『Disclaimer: 본 글은 대학원의 시계열분석 수업 및 시계열분석 서적에 관한 공부 내용을 정리하는 시리즈입니다. 

본 내용은 필자가 전부 직접 요약하여 적은 개인 노트이며, 개인 공부 및 복습이 주목적일 뿐, 상업적 의도는 없습니다. 

Source: Regression Modeling with Actuarial and Financial Applications by Edward W. Frees


8-1. Smoothing with Moving Averages

8-1-1. Basic Moving Average
시계열 모델을 매우 단순히 표현하면, 
yt = st + εt
Signal 파트 s와 noise 파트 ε로 나눌 수 있다.
만약 noise의 σ2가 지나치게 클 경우, 이를 줄이기 위해 smoothing 기법을 이용할 수 있다.
01.jpg

위는 basic moving average estimate이며, (=running average) k를 running average length라고 한다.

이렇게 smoothing을 하면 σ2가 σ2/k가 된다.


이를 이용해 forecast를 하려면,

02.jpg

만약, series에 trend가 없으면, (yt - yt-k)/k 항은 작아져서 무시할 수 있게 된다.

그러면, 다음과 같다.

04.jpg


8-1-2. Exponential Moving Average


EMA는 과거로 갈수록 exponentially weight가 작아진다.

03.jpg

0 < w < 1이며, 일반적으로 0.6 < w < 0.9이다. 또한 Σw = 1/(1-w) ; for 0 ≤ w < ∞이다.

위의 식은 아래로 다시 표현할 수 있다.

05.jpg



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